2 Fundamentação das decisões analíticas
O presente tutorial retoma o contexto de aplicações discutido por Rogers (2024): modelos de fator comum, com estrutura multifatorial definida e propriedades psicométricas previamente investigadas, frequentemente empregados como etapa de uma pesquisa mais ampla. A diferença reside na estratégia analítica aqui recomendada: planejar a escolha de instrumentos cujos itens permitam o tratamento contínuo, utilizando a máxima verossimilhança robusta (MLR) como método de estimação. A fundamentação dessa escolha exige distinguir o formato de resposta, o objeto da análise e os pressupostos do modelo.
Itens individuais e escores agregados de uma escala não são intercambiáveis nessa discussão. A possibilidade de analisar uma soma ou média de itens como contínua não basta para justificar o mesmo tratamento de cada indicador em uma AFC. Harpe (2015) estabelece essa distinção e demonstra que itens individuais com formatos numéricos de pelo menos cinco categorias podem, em geral, ser tratados como contínuos. Norman (2010) complementa essa perspectiva ao evidenciar que a avaliação de procedimentos paramétricos deve considerar sua robustez, em vez de rejeitá-los automaticamente pela classificação ordinal dos dados. Essas contribuições respaldam a discussão geral. A justificativa específica para a AFC decorre dos estudos sobre seus modelos e estimadores.
Nessa direção, Rhemtulla et al. (2012) identificou desempenho satisfatório da ML robusta com cinco a sete categorias em diversas condições, embora a assimetria dos limiares e a magnitude das cargas fatoriais influenciassem os resultados. Com sete categorias e limiares aproximadamente simétricos, a abordagem contínua frequentemente apresentou desempenho equivalente ou superior ao da alternativa categórica examinada. Esses resultados fornecem suporte à diretriz prática adotada no presente artigo.
Sob outra perspectiva, Robitzsch (2020) e Robitzsch (2022) argumentam que a escolha entre modelar as relações entre os escores observados e modelar respostas contínuas subjacentes envolve diferentes definições dos parâmetros de interesse. A modelagem ordinal não é universalmente superior apenas porque os itens apresentam categorias ordenadas. Assim, a recomendação adotada nesse tutorial combina a possibilidade de defender o modelo contínuo com evidências de desempenho e vantagens operacionais. Propõe-se esse caminho desde a fase de planejamento, mantendo a adequação do instrumento ao objetivo da pesquisa como critério prioritário.
As seções seguintes aprofundam aspectos metodológicos discutidos na literatura (Crede & Harms, 2019; Flake et al., 2017; Flake & Fried, 2020; Jackson et al., 2009; Nye, 2022; Rogers, 2024), sintetizados por Rogers (2024) no contexto de modelos ordinais. Esses tópicos são aqui estruturados sob a perspectiva do que fazer (Flake et al., 2017; Nye, 2022; Rogers, 2024), do que evitar (Crede & Harms, 2019; Rogers, 2024) e do que reportar (Flake & Fried, 2020; Jackson et al., 2009; Rogers, 2024), com foco em modelos de medida cujos indicadores admitem tratamento contínuo.
Assume-se que o leitor possui conhecimento prévio sobre o assunto, remetendo-se detalhes teóricos introdutórios aos manuais clássicos (Brown, 2015; Kline, 2023) ou a artigos que oferecem introdução à CB-SEM (Davvetas et al., 2020; Shek & Yu, 2014). O contexto analítico circunscreve-se à AFC no âmbito da CB-SEM (Brown, 2015; Jackson et al., 2009; Kline, 2023; Nye, 2022). Não se abordam especificações na SEM baseada em variâncias (VB-SEM), encontradas principalmente na literatura sobre Partial Least Squares SEM (PLS-SEM) (J. F. Hair et al., 2017, 2022; Henseler, 2021).
2.1 Seleção do Modelo de Medida
Na seleção do modelo de medida, recomenda-se privilegiar instrumentos cujos itens tenham cinco ou mais categorias de resposta, preferencialmente sete, entre as alternativas com evidências de validade para o construto, a língua e a população de interesse. A preferência por sete categorias decorre do desempenho favorável observado em condições simuladas de AFC e da possibilidade de maior diferenciação das respostas, sem representar uma garantia de maior poder estatístico ou de mensuração ótima em qualquer contexto (Harpe, 2015; Rhemtulla et al., 2012). Essa orientação aplica-se à escolha entre instrumentos apropriados e não autoriza alterar arbitrariamente o formato de resposta de uma escala validada, pois modificações exigem nova avaliação de suas propriedades psicométricas (Harpe, 2015).
O número de categorias oferecidas também deve ser confrontado com a forma como são utilizadas pelos respondentes. Um item com cinco ou sete opções pode apresentar respostas concentradas em apenas duas ou três categorias, como destaca Harpe (2015). Assim, recomenda-se examinar, no planejamento, evidências de aplicações anteriores na população-alvo e, após a coleta, as frequências das categorias e a distribuição de cada item. A descrição dos indicadores no pré-processamento documenta essas características e subsidia a avaliação da estratégia de estimação. As correções robustas não dispensam essa análise nem corrigem automaticamente uma especificação inadequada do modelo de medida (Rhemtulla et al., 2012).
Ao selecionar um modelo de medida, convém priorizar escalas já validadas na língua de aplicação e testadas na população-alvo da pesquisa (Flake et al., 2017). Adicionalmente, cumpre verificar se essas escalas não são proprietárias ou privativas de determinada categoria profissional. Recomenda-se consultar sistemas oficiais de avaliação de testes psicológicos ou recorrer a instrumentos desenvolvidos por órgãos públicos, consórcios acadêmicos e centros de pesquisa, que comumente contam com respaldo metodológico e investimento substancial em validação para políticas públicas.
A prospecção do modelo de medida deve abranger periódicos especializados, manuais técnicos e teses de referência na área. Schumacker et al. (2021) fornecem uma listagem sistemática para busca de instrumentos como ponto de partida. Existem diversas revisões sistemáticas e meta-análises da literatura sobre modelos de medida voltados a construtos específicos. É indispensável examinar o estudo seminal da escala e suas validações empíricas subsequentes. Kline (2016, p. 29) apresenta um roteiro sistemático para avaliação de modelos de medida potenciais.
Devem-se evitar instrumentos elaborados ad hoc sem rigor psicométrico formal (Flake & Fried, 2020; Kline, 2016), visto que a mera existência de uma escala não assegura sua validade (Flake et al., 2017). Tampouco se recomenda adotar instrumentos pouco referenciados ou traduções diretas desprovidas de adaptação transcultural rigorosa em amostras independentes. Do mesmo modo, não se devem ocultar estruturas fatoriais concorrentes documentadas na literatura (como modelos hierárquicos ou bifator), pois a consideração de representações alternativas respaldadas teoricamente qualifica o escopo confirmatório da investigação (Crede & Harms, 2019).
Cabe fundamentar as propriedades psicométricas da escala selecionada, indicando evidências empíricas prévias de aplicação na população almejada, bem como coeficientes de confiabilidade e validade (Flake & Fried, 2020; Jackson et al., 2009; Kline, 2016). Se para uma mesma escala existirem diferentes estruturas fatoriais esperadas, devem-se justificar as comparações que serão empreendidas para assegurar o caráter genuinamente confirmatório da AFC (Jackson et al., 2009).
Recomenda-se especificar o modelo principal e apoiar a escolha discutindo seus méritos em relação a modelos teóricos equivalentes e concorrentes (Jackson et al., 2009), com representação gráfica das estruturas testadas (Jackson et al., 2009). Definem-se a priori, com base na literatura empírica prévia, eventuais cargas cruzadas (cross-loadings) teoricamente plausíveis (Brown, 2023; Nye, 2022).
Considerando que a escala selecionada frequentemente integra um questionário de pesquisa mais amplo, convém adotar as recomendações procedimentais para triagem de respostas descuidadas ou com esforço insuficiente (Careless or Insufficient Effort Responding, C/IER) (Curran, 2016; Huang et al., 2026; Ward & Meade, 2023). Recomenda-se planejar desde o desenho do instrumento a inclusão de itens de atenção explícita (instructed response items e, quando apropriado, bogus/infrequency items) e o registro do tempo de resposta do questionário, preferencialmente por página (page time). Esse protocolo possibilita identificar respondentes que não leram os itens ou que completaram o questionário em velocidade incompatível com um processamento cognitivo atento (Ward & Meade, 2023).
2.2 Análise de Poder
No âmbito da AP, a primeira diretriz metodológica consiste em rejeitar decisões de tamanho amostral fundamentadas em regras de bolso heurísticas. Na literatura, encontram-se recomendações empíricas díspares, que variam de tamanhos mínimos absolutos (\(N\) de 50 a 1.000) a razões arbitrárias entre observações e parâmetros livres (\(N/q\) de 5:1 a 20:1) (Kline, 2023; Kyriazos, 2018). Tais parâmetros baseiam-se em cenários de simulação particulares e dificilmente refletem as especificidades de um modelo empírico concreto.
Tampouco se deve recorrer a estimativas de limite inferior como substituto da AP voltada a efeitos específicos (Westland, 2010). O tamanho de amostra mínimo genérico tende a resultar em poder estatístico insuficiente para detectar efeitos-alvo no modelo sob investigação (Wang, 2023). Nesse contexto, desaconselha-se o emprego da calculadora de Soper, amplamente difundida em pesquisas aplicadas, cujas estimativas baseadas em fórmulas analíticas genéricas não captam as nuances estruturais da CB-SEM.
Por se tratar de uma técnica multivariada complexa, regras gerais de tamanho amostral em SEM são inadequadas (Kyriazos, 2018). A prática contemporânea preconiza planejar o poder estatístico de modo customizado para cada estudo, acomodando o desenho da pesquisa e suas hipóteses centrais (Feng & Hancock, 2023; Moshagen & Bader, 2024). Não existe regra universal para determinação do tamanho amostral em modelagem estrutural (Kline, 2023).
Embora seja possível estimar o poder a posteriori, o planejamento amostral deve ser conduzido preferencialmente a priori (Feng & Hancock, 2023). Esse procedimento induz o pesquisador a aprofundar o domínio conceitual do estudo (Leite et al., 2023), pois exige especificar a magnitude esperada dos parâmetros populacionais com base na literatura subjacente (Feng & Hancock, 2023). A fundamentação teórica prévia simplifica significativamente a condução da AP a priori.
A AP a priori permite estimar o tamanho amostral necessário para atingir o poder estatístico desejado sob os pressupostos do modelo. Essa abordagem eleva a probabilidade de obter resultados replicáveis e comparáveis com a literatura pregressa, favorecendo futuras meta-análises. Adicionalmente, otimiza o orçamento da pesquisa ao evitar o desperdício de recursos associado a coletas superdimensionadas (Feng & Hancock, 2023).
Em SEM, a AP pode ser realizada por derivação analítica, com base na teoria assintótica, ou por simulação computacional. A abordagem analítica requer definir o efeito de interesse em termos de um indicador diretamente associado ao parâmetro de não centralidade. Por sua vez, a AP baseada em simulação obtém uma estimativa empírica do poder a partir de um modelo populacional especificado (Moshagen & Bader, 2024). O poder é relevante tanto para a avaliação do ajuste global quanto para a significância de parâmetros individuais, sendo viável aplicar ambas as abordagens a esses dois objetivos (Feng & Hancock, 2023).
Em uma AFC conduzida para validar um modelo de medida que subsidiará etapas posteriores, recomenda-se avaliar no mínimo o poder associado ao teste de ajuste global (Nye, 2022; Wang, 2023). Não obstante as limitações das formulações analíticas (Feng & Hancock, 2023), elas podem servir como ponto de partida exploratório e complemento aos métodos de simulação (Moshagen & Bader, 2024).
Para a implementação analítica da AP do ajuste global, dispõe-se de soluções baseadas no teste de qui-quadrado não central (proposta de Saris e Satorra) e na estatística RMSEA sob modelos correta ou incorretamente especificados (proposta de MacCallum e colaboradores) (Wang, 2023). Tais alternativas encontram-se implementadas em aplicações interativas desenvolvidas por Jak et al. (2021), Moshagen & Bader (2024) e Wang & Rhemtulla (2021), bem como na plataforma WebPower de Zhang & Yuan (2018).
O ambiente WebPower apresenta soluções baseadas em Simulação de Monte Carlo (SMC), contemplando dados omissos e não normais por meio de interface gráfica. A solução de Wang & Rhemtulla (2021) também incorpora rotinas de simulação, e ambas permitem estimar o poder para parâmetros específicos do modelo. Revisões abrangentes desses métodos analíticos encontram-se em Feng & Hancock (2023), Jak et al. (2021), Nye (2022) e Wang (2023).
Para a AP em AFC, a estratégia mais consistente reside em executar uma SMC com ferramentas que assegurem a documentação e a reprodutibilidade dos parâmetros. Mesmo para soluções analíticas exploratórias, recomenda-se o ecossistema R, com os pacotes semTools (Jak et al., 2021) e semPower (Jobst et al., 2023; Moshagen & Bader, 2024).
Para a condução da SMC em modelagem estrutural, o pacote simsem (Pornprasertmanit et al., 2022) oferece uma alternativa flexível. Essa recomendação apoia-se em quatro justificativas metodológicas.
Em primeiro lugar, a abordagem analítica clássica repousa sobre distribuições amostrais conhecidas e propriedades assintóticas dos testes estatísticos. Essas premissas teóricas são facilmente flexibilizadas na SMC, cuja popularidade decorre da capacidade de acomodar múltiplos cenários empíricos (dados categóricos, omissões, estruturas longitudinais e estimadores robustos de máxima verossimilhança) (Feng & Hancock, 2023).
Em segundo lugar, a SMC exige que o pesquisador explicite a matriz populacional de parâmetros do modelo de medida, fortalecendo a validade interna das inferências analíticas (Leite et al., 2023). Os resultados simulados auxiliam, inclusive, a calibrar empiricamente os pontos de corte dos índices de ajuste para as fases posteriores.
Em terceiro lugar, a objeção de que a SMC impõe custo computacional proibitivo em modelos complexos (Nye, 2022) perde sustentação na prática cotidiana de pesquisa (Byrne, 2016). Em aplicações usuais de AFC, os modelos não atingem ordens de complexidade intratáveis, e a capacidade atual de processamento viabiliza soluções escaláveis. A otimização algorítmica e o parcelamento da simulação em etapas reduzem a sobrecarga computacional (Leite et al., 2023), sendo a SMC a única alternativa confiável para modelos estruturais densos (Moshagen & Bader, 2024).
Por fim, a lógica da SMC é conceitualmente intuitiva e acessível a pesquisadores com formação estatística intermediária (Leite et al., 2023; Nye, 2022; Wang, 2023; Wang & Rhemtulla, 2021). Documentações aplicadas e tutoriais estruturados facilitam seu emprego na SEM, como exemplificado pelo pacote simsem, cuja sintaxe se integra nativamente ao padrão do pacote lavaan. Para pesquisadores que dominam essa interface, a flexibilidade analítica da simulação compensa amplamente o investimento técnico inicial (Feng & Hancock, 2023).
A documentação transparente do planejamento amostral para o modelo de medida fortalece a reprodutibilidade científica (Flake et al., 2017; Flake et al., 2022), contribuindo para acumular evidências de validade da estrutura interna (Flake & Fried, 2020) e externa (Leite et al., 2023). Na AFC, um poder estatístico inadequado não detectado compromete a validade das inferências do modelo estrutural subsequente. A SMC permite avaliar o poder sob cenários relevantes para o modelo de medida, lembrando que estimativas precisas de parâmetros irrelevantes são menos úteis do que estimativas aproximadas de fenômenos teoricamente relevantes (Leite et al., 2023).
2.3 Pré-processamento
A qualidade dos dados constitui condição necessária, embora não suficiente, para que as estimativas de uma AFC sejam válidas e interpretáveis. Além do controle de inconsistências técnicas (ver Whittaker & Schumacker (2022)) e do viés do método comum (Common Method Bias, CMB; ver Podsakoff et al. (2012)), o pré-processamento deve contemplar sistematicamente as respostas descuidadas ou com esforço insuficiente (C/IER). O termo C/IER designa preenchimentos realizados sem atenção adequada ao enunciado dos itens, abrangendo padrões aleatórios e não aleatórios, como marcações invariantes na mesma opção (straightlining), respostas concentradas no ponto médio e sequências repetitivas (Curran, 2016; Huang et al., 2015).
Cumpre distinguir o C/IER de outros vieses de resposta: a desejabilidade social e a aquiescência, por exemplo, afetam primariamente a validade baseada nos processos de resposta, conforme discutido na introdução desse trabalho. O C/IER atua em nível estrutural: quando respostas desatentas contaminam múltiplos instrumentos autorrelatados na mesma direção, introduzem variância compartilhada espúria, operando como fonte de Common Method Variance (CMV) que distorce correlações bivariadas, cargas fatoriais e inferências estatísticas (Huang et al., 2015). Assim, o C/IER constitui uma causa contingente de CMB, distinguindo-se do erro aleatório simples de mensuração. A revisão de Huang et al. (2026) demonstra que a triagem de C/IER ainda carece de padronização, reforçando a necessidade de sua incorporação protocolar ao fluxo de pré-processamento.
Com os dados primários organizados em formato legível por máquina (como arquivos de texto plano com separação por vírgula ou tabulação), a etapa inicial consiste em expurgar os participantes com desistência prematura do preenchimento. A permanência inadvertida desses registros durante as fases preliminares distorce as análises de dados omissos, a identificação de observações discrepantes e os diagnósticos de colinearidade.
Itens de atenção explícita (instructed response items ou infrequency items) e o tempo de resposta do questionário, preferencialmente mensurado por página (page time), representam procedimentos clássicos de controle que devem ser previstos no desenho do instrumento (Curran, 2016; Huang et al., 2026). Os critérios de corte temporal devem considerar as peculiaridades do questionário. A literatura estabelece limiares de dois a quatro segundos por item: dois segundos configuram referência para assinalar leituras inviáveis (Curran, 2016), enquanto Jones et al. (2023) avaliam limites de três a quatro segundos por assertiva.
No âmbito dos métodos post hoc de detecção de C/IER, calcula-se o índice de variabilidade intraindividual de resposta (Intraindividual Response Variability, IRV) para avaliar a dispersão das respostas do participante. O IRV corresponde ao desvio-padrão das respostas de cada indivíduo; valores iguais ou muito próximos de zero assinalam a presença de straightlining, padrão sistemático que inflaciona artificialmente a consistência interna da escala. Complementarmente, o índice Longstring quantifica a maior sequência ininterrupta de respostas idênticas, exibindo sensibilidade para assinalar indivíduos que escolhem repetidamente a mesma alternativa (Curran, 2016; Hong et al., 2020). Valores atipicamente elevados de IRV sugerem, por sua vez, padrões de resposta aleatórios, incompatíveis com a covariância esperada entre itens de um mesmo construto (Curran, 2016; Hong et al., 2020).
A identificação de observações discrepantes (outliers) deve ser integrada ao protocolo de triagem de C/IER. Padrões aberrantes de resposta comprometem a matriz de covariâncias e podem desestabilizar a solução fatorial previamente à estimação do modelo. A distância de Mahalanobis constitui o indicador multivariado padrão: mensura a discrepância entre o vetor de respostas de cada participante e o centroide da amostra, apresentando elevada sensibilidade para identificar respostas aleatórias (Curran, 2016; Hong et al., 2020).
Recomenda-se adotar um subconjunto complementar de indicadores (best subset approach), combinando, por exemplo, um critério procedural, o IRV e a distância de Mahalanobis, visto que cada métrica capta facetas distintas de C/IER (Hong et al., 2020). A utilização indiscriminada de todos os índices disponíveis (kitchen sink approach) degrada a especificidade do procedimento sem ganhos proporcionais de sensibilidade.
A articulação dos indicadores também pode ser operacionalizada pela abordagem de múltiplos obstáculos (multiple-hurdle approach), na qual a infração a qualquer critério pré-especificado determina a remoção do registro (Curran, 2016; DeSimone et al., 2015). Esse método não exige que o indivíduo seja flagrado simultaneamente por todas as métricas. A definição dos limiares deve ser documentada, separando o expurgo de preenchimentos descuidados contra o risco de exclusão indevida de respondentes atentos. Em relação aos itens de atenção, deve-se explicitar quantas falhas configuram desatenção efetiva, evitando classificar erros isolados como descuido deliberado.
Quanto à multicolinearidade, recomenda-se calcular o fator de inflação da variância (VIF) dos indicadores observados e investigar magnitudes atípicas, que evidenciam redundância informacional e potenciais dificuldades de convergência (Whittaker & Schumacker, 2022). Em modelos reflexivos de AFC, a correlação entre itens de um mesmo fator é teoricamente desejável (Grewal et al., 2004), mas não deve atingir patamares que provoquem singularidade na matriz de covariâncias (Flora et al., 2012; Kline, 2023; Whittaker & Schumacker, 2022). A elevada colinearidade constitui causa frequente de matrizes não positivas definidas (Flora et al., 2012; Kline, 2023), podendo acarretar interpretações enviesadas dos parâmetros (Marsh et al., 2004) e sugerir ausência de validade discriminante (Grewal et al., 2004).
O tratamento de dados omissos (missings) pode ser operacionalizado na fase de estimação. A eliminação por listagem (listwise) ou por pares (pairwise) distingue-se de estratégias de imputação pontual única, como a substituição pela média ou por predição de regressão. A imputação simples desconsidera a incerteza estatística dos valores imputados, subestimando os erros-padrão das estimativas (Enders, 2023). Em contrapartida, a imputação múltipla e a máxima verossimilhança com informação completa (FIML) representam abordagens metodologicamente rigorosas, cuja escolha depende da estrutura do modelo e do mecanismo subjacente de perda dos dados (Kline, 2023).
A abordagem FIML configura a escolha padrão em modelos de AFC estimados por ML ou MLR, pois incorpora diretamente as informações observadas de cada participante na função de verossimilhança, dispensando a geração e agregação de múltiplos bancos imputados (Brown, 2023). Seu emprego pressupõe dados faltantes completamente ao acaso (MCAR) ou ao acaso (MAR), condicionados às variáveis observadas, além de correta especificação estrutural (Enders, 2023; Kline, 2023). A imputação múltipla permanece como alternativa válida, embora demande decisões adicionais sobre o modelo de imputação e a combinação das estimativas (Kline, 2023).
A disponibilidade de procedimentos robustos de estimação reduz a necessidade de aplicar transformações numéricas aos dados com a finalidade exclusiva de forçar aderência à normalidade multivariada (Brown, 2023). Recomenda-se, igualmente, evitar a criação de parcelas de itens (item parceling), pois essa agregação mascara a dimensionalidade real da escala e prejudica a detecção de más especificações estruturais (Brown, 2023; Crede & Harms, 2019).
Inspeções descritivas e gráficas dos indicadores constituem prática indispensável na análise preliminar. A literatura detalha diversos procedimentos de diagnóstico descritivo (Brown, 2023; Collier, 2020; Flora et al., 2012; J. Hair et al., 2019; Kline, 2023; Whittaker & Schumacker, 2022), dispensando-se repetições extensivas para os propósitos do presente manuscrito.
Em suma, cabe relatar detalhadamente todos os protocolos de saneamento dos dados. A documentação dos dados omissos deve ser transparente, especificando-se a extensão e a estratégia de tratamento adotada (Crede & Harms, 2019). É imperativo reportar os critérios de triagem de C/IER, com os índices, pontos de corte e proporção de exclusões (Huang et al., 2026), bem como os diagnósticos de multicolinearidade prévios à AFC. Por fim, devem-se informar as versões dos softwares e pacotes estatísticos empregados (Flake & Fried, 2020; Jackson et al., 2009) e disponibilizar os dados brutos ou a matriz de covariâncias dos itens em repositório aberto (Crede & Harms, 2019; Flake et al., 2022; Flake & Fried, 2020).
2.4 Processo de Estimação
Na AFC com itens ordinais (escalas Likert de até cinco pontos), Rogers (2024) argumenta, com respaldo na literatura psicométrica, em favor de estimadores da família dos mínimos quadrados ordinários, preferencialmente o ULS (Unweighted Least Squares) robusto (RULS) para amostras reduzidas, ou o DWLS (Diagonally Weighted Least Squares) robusto (RDWLS) para amostras ampliadas.
No entanto, conforme discutido na introdução desse trabalho, evidências empíricas (Rhemtulla et al., 2012; Robitzsch, 2022) e fundamentos teóricos (Robitzsch, 2020) indicam que o tratamento contínuo de itens ordinais produz estimativas consistentes quando a escala apresenta cinco ou mais categorias de resposta. Com seis a sete categorias, os estudos registram convergência entre os métodos e recomendam formatos de resposta mais amplos (\(\ge 5\)) para elevar o poder de rejeitar modelos incorretos (Maydeu-Olivares et al., 2017).
Apesar de o estimador de máxima verossimilhança (ML) ser robusto a desvios moderados de normalidade (Brown, 2015), em condições nas quais assimetria e curtose pronunciadas constituem a regra e não a exceção, justifica-se a utilização de variantes com correção robusta, particularmente o MLR (Robitzsch, 2020).
Existem múltiplos algoritmos para obter erros-padrão robustos e estatísticas de teste corrigidas com propriedades assintóticas equivalentes (Kline, 2023). No entanto, o MLR exibe aplicabilidade mais ampla, especialmente na estimação integrada com dados omissos via FIML (Brown, 2015; Rosseel, 2012). Adicionalmente, acumulam-se evidências empíricas que corroboram a consistência e a eficácia do MLR frente a estimadores concorrentes (Bandalos, 2014; Holgado-Tello et al., 2016; Li, 2016; Nalbantoğlu-Yılmaz, 2019; Yang & Liang, 2013; Yang-Wallentin et al., 2010).
Na fase de diagnóstico da estimação, cumpre inspecionar prioritariamente a ocorrência de casos Heywood (Heywood cases), como cargas fatoriais padronizadas superiores à unidade ou variâncias residuais negativas (Nye, 2022). Cabe ao pesquisador justificar a escolha do método de estimação com base na natureza dos dados e na estrutura do modelo (Crede & Harms, 2019), relatando eventuais problemas de convergência ou de identificação paramétrica (Nye, 2022). Diante de não convergência, devem-se examinar a identificação formal, as restrições do modelo e a matriz de entrada antes de cogitar alterações empíricas no estimador. Por fim, deve-se declarar o método adotado para identificação da escala das variáveis latentes (fixação da variância em 1 ou seleção de indicador marcador unitário) (Jackson et al., 2009) e reportar tanto os coeficientes padronizados quanto os não padronizados (Nye, 2022).
2.5 Ajuste do Modelo
Nessa seção, a primeira diretriz metodológica consiste em evitar o uso acrítico de pontos de corte tradicionais (cutoffs), sejam os limites conservadores (SRMR \(\le 0,06\), RMSEA \(\le 0,06\) e CFI \(\ge 0,95\)) ou os lenientes (RMSEA \(\le 0,08\), CFI \(\ge 0,90\) e SRMR \(\le 0,08\)). A superação de um conjunto fixo de limiares não deve constituir o critério primário para validação de um modelo estrutural (Xia & Yang, 2019). Esses pontos de corte derivam de simulações com configurações altamente restritas (modelos com três fatores, 15 itens e cargas uniformes entre 0,70 e 0,80) (West et al., 2023), mostrando-se sensíveis ao número de indicadores, aos graus de liberdade, à magnitude dos parâmetros, ao tipo de desajuste e ao padrão de dados omissos (Groskurth et al., 2024; Niemand & Mai, 2018; West et al., 2023).
Todos os índices globais possuem potencialidades e restrições analíticas (West et al., 2023). Recomenda-se examinar os principais índices (SRMR, RMSEA e CFI) de forma combinada, evitando julgamentos isolados (Mai et al., 2021; Niemand & Mai, 2018). Diante de indícios de desajuste, desvios moderados em relação aos cortes convencionais justificam investigação diagnóstica aprofundada, distinguindo distorções decorrentes de idiossincrasias amostrais ou limitações métricas dos índices da má especificação do modelo (Nye, 2022). O ajuste exato reflete a ausência de discrepância entre a matriz implicada pelo modelo e a matriz populacional; já o ajuste aproximado admite resíduos amostrais e avalia sua magnitude prática. Assim, a rejeição do ajuste exato não implica necessariamente inadequação teórica do modelo, dependendo o diagnóstico da relevância teórica das relações omitidas (McNeish & Wolf, 2024).
Nesse contexto, convém interpretar os índices convencionais de ajuste global como estimativas de tamanho de efeito, conforme concebidos originariamente (McNeish & Wolf, 2023), e não como testes de hipótese dicotômicos de aceitação ou rejeição (McNeish, 2023b). O SRMR exibe estabilidade superior em uma ampla diversidade de condições amostrais (Mai et al., 2021), preservando seu comportamento sob desvios de normalidade e variações no número de categorias dos itens (Maydeu-Olivares et al., 2017; Shi et al., 2020; Shi & Maydeu-Olivares, 2020). Adicionalmente, o binômio SRMR/CFI mostra-se suficiente para calibrar os erros Tipo I e Tipo II, ao passo que a proliferação desregulada de índices tende a inflar a taxa de erro Tipo I (Mai et al., 2021; Niemand & Mai, 2018).
Os pontos de corte dinâmicos (Dynamic Fit Index, DFI) adaptam a avaliação dos índices às peculiaridades estruturais do modelo e da amostra sob investigação. A fundamentação do DFI retoma o desenho experimental de simulação: geram-se réplicas sob condições teóricas ideais e sob cenários de má especificação, ajusta-se o modelo aos conjuntos simulados e derivam-se as distribuições empíricas dos índices de ajuste. Os limiares de corte são calibrados especificamente para discriminar entre estruturas adequadas e mal especificadas. A natureza dinâmica do método reside no recálculo contextualizado dessas referências para cada configuração amostral, superando a transposição descontextualizada de valores universais (McNeish & Wolf, 2023; McNeish & Wolf, 2024).
O arcabouço do DFI abrange metodologias para modelos unifatoriais e multifatoriais sob dados não normais e itens ordinais tratados como contínuos (McNeish, 2023a; McNeish & Wolf, 2023). Nas variantes fundamentadas em caminhos omitidos (omitted paths DFI, OP-DFI), a má especificação é simulada adicionando-se relações à estrutura geradora e omitindo-as no modelo de teste. Essa abordagem requer algoritmos customizados para cada configuração e pode impor penalidades desiguais ao mesmo nível nominal de desajuste em matrizes de ordens distintas (McNeish & Wolf, 2024).
Para contornar essas limitações, McNeish & Wolf (2024) formularam o DFI por discrepância direta (direct discrepancy DFI, 3DFI). O procedimento toma a matriz de correlações implicada pelo modelo estimado e introduz perturbações estocásticas para gerar distribuições populacionais não reproduzíveis pelo modelo. A amplitude dessas perturbações é regulada pela discrepância média absoluta (Mean Absolute Discrepancy, MAD), calculada como a média dos módulos dos resíduos fora da diagonal principal. A cada replicação, sorteia-se uma nova matriz de resíduos orientada pelo MAD selecionado, ajustando-se o modelo alvo aos dados gerados sob condições compatíveis e sob má especificação para derivar empiricamente as curvas de corte.
Essa metodologia proporciona três vantagens centrais para o diagnóstico do ajuste: dispensa a presunção a priori sobre quais parâmetros estariam omitidos; aplica-se uniformemente a variadas estruturas de covariância (como AFC clássica, modelos bifator e mediação); e expressa o desajuste em uma escala proporcional à dimensão da matriz, viabilizando comparações diretas de magnitude entre modelos. Dessa forma, a calibração acomoda um espectro amplo de perturbações plausíveis. A formulação proposta destina-se a modelos de grupo único com estrutura de médias nula ou saturada (McNeish & Wolf, 2024).
O 3DFI permite ainda incorporar não normalidade empírica, frequências observadas de categorias e dados omissos, combinando-se com estimadores robustos como o MLR (McNeish & Wolf, 2024). A parametrização do MAD atua analogamente ao tamanho de efeito na AP. Os valores de 0,038, 0,050 e 0,060 propostos por McNeish & Wolf (2024) constituem propostas para ajuste próximo, razoável e medíocre, respectivamente, calibrando as distribuições empíricas de CFI e RMSEA para a arquitetura particular do modelo sob exame.
Outras alternativas contemporâneas abrangem os pontos de corte flexíveis (Flexible Cutoffs, FCO) e os testes de equivalência (Equivalence Testing, EQT). O FCO simula distribuições amostrais estritamente consistentes com o modelo estimado e adota as caudas empíricas como fronteiras para assinalar desajuste (Mai et al., 2021; Niemand & Mai, 2018). Embora dispense a modelagem explícita de erros estruturais, o FCO restringe o foco ao afastamento do ajuste perfeito, sem quantificar a tolerância ao erro residual (McNeish & Wolf, 2024). Por sua vez, o EQT inverte a presunção do teste de hipótese: assume a priori que o desajuste excede uma margem de tolerância e conclui pelo ajuste aceitável quando essa premissa é formalmente rejeitada. Sua formulação analítica dispensa simulações computacionais (Marcoulides & Yuan, 2017; Yuan et al., 2016). No entanto, os patamares de equivalência ainda ancoram-se em classificações convencionais de ajuste, variando sua sensibilidade conforme os graus de liberdade do modelo (McNeish & Wolf, 2024).
Em complemento às práticas a serem evitadas, desaconselha-se o emprego do alfa de Cronbach como indicador isolado de consistência interna (Bell et al., 2023; Cho, 2022; Dunn et al., 2014; Flora, 2020; Goodboy & Martin, 2020; Green & Yang, 2015; Hayes & Coutts, 2020; Kalkbrenner, 2023; McNeish, 2018; Trizano-Hermosilla & Alvarado, 2016), bem como a avaliação do teste de \(\chi^2\) desprovido de correções para não normalidade (Crede & Harms, 2019).
A inspeção deve incorporar índices de ajuste local: magnitudes de cargas fatoriais, cargas cruzadas, resíduos de correlação padronizados (\(> 0,10\)), índices de modificação (MI \(> 3,84\)) e mudanças esperadas nos parâmetros (Expected Parameter Change, EPC) (Nye, 2022). Esses indicadores devem ser interpretados em articulação com o conteúdo dos itens. Como métricas confiáveis de consistência da medida no contexto da AFC, preconiza-se o cálculo do ômega de McDonald e do limite inferior de confiabilidade (Greatest Lower Bound, GLB) (Bell et al., 2023; Cho, 2022; Dunn et al., 2014; Flora, 2020; Goodboy & Martin, 2020; Green & Yang, 2015; Hayes & Coutts, 2020; Kalkbrenner, 2023; McNeish, 2018; Trizano-Hermosilla & Alvarado, 2016).
No relato dos resultados, cabe reportar o \(\chi^2\) escalonado e os respectivos graus de liberdade (\(df\)) (Crede & Harms, 2019), acompanhados minimamente de RMSEA, CFI e SRMR computados com as devidas correções robustas (Nye, 2022). Recomenda-se reportar o coeficiente ômega de McDonald, idealmente complementado pelo GLB (Trizano-Hermosilla & Alvarado, 2016). Devem-se explicitar todas as decisões adotadas no refinamento do modelo (Flake & Fried, 2020), fundamentando-as na análise combinada das medidas de ajuste local e reportando expressamente as magnitudes de MI e das correlações residuais (Crede & Harms, 2019).
2.6 Comparações e Modificações dos Modelos
Conforme enfatizado na fase inicial, recomenda-se planejar a investigação de estruturas fatoriais alternativas desde a concepção do estudo, procedendo a sua comparação formal. Embora o pesquisador possa privilegiar determinado modelo teórico, sua escolha deve ser respaldada pelo confronto sistemático com representações conceituais concorrentes (Jackson et al., 2009). Uma vez que nenhum modelo empírico reflete perfeitamente a realidade populacional, as estruturas fatoriais devem ser tratadas como aproximações parcimoniosas (Preacher & Yaremych, 2023).
Para que o conhecimento avance nas ciências sociais, é indispensável que teorias rivais sejam confrontadas empiricamente ao longo do tempo. Diversos atributos caracterizam um modelo de medida consistente, como interpretabilidade conceitual, simplicidade paramétrica e estabilidade preditiva. No entanto, o critério determinante reside na demonstração de desempenho superior frente a formulações alternativas em aspectos relevantes. Desse modo, o modelo retido opera como a melhor hipótese de trabalho provisória (Preacher & Yaremych, 2023).
Na seleção de modelos, o pesquisador ajusta formulações alternativas à mesma base de dados, preservando idênticos procedimentos de estimação e rotinas computacionais. Essa padronização mitiga a discricionariedade analítica e restringe o espaço para manipulação deliberada dos resultados, promovendo maior rigor epistemológico na investigação empírica (Preacher & Yaremych, 2023).
A comparação de modelos identifica a estrutura teórica mais aderente aos dados, permitindo descartar especificações deficientes e reter formulações promissoras para investigações subsequentes (Preacher & Yaremych, 2023). Assim, a seleção sistemática de modelos configura um procedimento estruturante para a consolidação de teorias psicométricas transparentes e rigorosas (Preacher & Yaremych, 2023).
Caso o modelo original apresente desajuste substancial, modificações estruturais podem ser ponderadas, desde que respaldadas em justificativas teóricas sólidas ou em evidências psicométricas prévias documentadas na literatura (Nye, 2022). A presunção de que nenhum ajuste possa ser realizado em um instrumento validado mostra-se danosa na prática: problemas de especificação na mensuração propagam-se para os parâmetros estruturais da modelagem (Brown, 2023), enquanto intervenções criteriosas na matriz de medida resguardam a estabilidade das relações inerentes ao modelo (Flake et al., 2017; Jackson et al., 2009).
No entanto, desaconselham-se alterações profundas ou arbitrárias nos modelos de medida (Brown, 2023). Na vigência de desajustes severos e generalizados, convém recorrer a uma etapa exploratória preliminar ou avaliar instrumentos de coleta alternativos. Por outro lado, caso o desajuste decorra exclusivamente da restrição de nulidade das cargas secundárias imposta pela AFC clássica, a modelagem de equações estruturais exploratória (ESEM, do inglês Exploratory SEM) representa uma estratégia eficiente para acomodar cargas cruzadas de modo formal (Crede & Harms, 2019).
Teoricamente, modificações empíricas sucessivas permitem alcançar o ajuste exato aos dados (modelo saturado), porém ao custo da generalização científica. Ajustes orientados estritamente por índices estatísticos alteram a natureza do estudo de confirmatória para exploratória, elevando o risco de capitalização sobre o acaso (capitalization on chance) (West et al., 2023). A liberação de covariâncias entre resíduos só se justifica diante de fundamentação conceitual e metodológica, como conteúdos semânticos redundantes ou polaridades linguísticas idênticas entre pares de itens (Brown, 2023; Nye, 2022). Para salvaguardar a estabilidade do modelo reespecificado diante de buscas post hoc, a literatura recomenda estratégias de validação cruzada (cross-validation), seja por meio de amostras independentes ou pela partição aleatória da base de dados (split-sample) em subamostras de calibração e validação (Preacher & Yaremych, 2023).
Nesse sentido, toda e qualquer alteração na especificação do modelo de medida deve ser documentada de forma transparente (Flake & Fried, 2020). Embora o ideal seja prever eventuais ajustes a priori (Flake & Fried, 2020), na prática psicométrica reespecificações são frequentes (Flake et al., 2017; Nye, 2022), residindo o rigor científico na transparência do relato (Flake et al., 2022; Flake & Fried, 2020). Exclusões de itens devem ser detalhadas a partir dos diagnósticos psicométricos da pesquisa, e qualquer correlação residual adicionada deve vir acompanhada de sua justificativa teórica e metodológica (Nye, 2022). Não se sustenta a alegação de restrição de espaço editorial: o pesquisador pode disponibilizar scripts, matrizes e saídas analíticas completas em repositórios abertos permanentes.
No entanto, quais métricas devem ser empregadas para comparar e selecionar modelos alternativos? Os índices descritivos globais (SRMR, RMSEA e CFI) foram concebidos primariamente para julgar modelos isolados e possuem limitações para a seleção direta entre alternativas (Preacher & Yaremych, 2023), ainda que existam pontos de corte para contrastar variações (\(\Delta\)) desses índices tanto em modelos aninhados quanto não aninhados (P.-H. Huang, 2017), inclusive sob desvios de normalidade (Lai, 2020) ou variáveis categóricas (Lai, 2021a).
Em modelos parametricamente aninhados (nos quais uma especificação decorre da imposição de restrições paramétricas sobre outra mais geral), o método formal de comparação é o teste de diferença de qui-quadrado (\(\Delta \chi^2\)) ajustado (Brown, 2015). Ao empregar estimadores robustos (como MLM ou MLR), a subtração direta entre os valores ajustados de \(\chi^2\) não fornece a estatística de teste corrigida (Brown, 2015). Dessa forma, é imperativo calcular a diferença formal de \(\chi^2\) escalonado específica para o estimador adotado (Brown, 2015).
Para comparar modelos alternativos não aninhados na estrutura paramétrica, a literatura recomenda o emprego de critérios de informação, como o AIC (Akaike Information Criterion) e o BIC (Bayesian Information Criterion) (Preacher & Yaremych, 2023). Esses critérios ponderam o ajuste dos dados frente à penalização pela complexidade paramétrica a partir da função de verossimilhança da estimação por ML, herdando premissas dessa abordagem (Preacher & Yaremych, 2023). Sob dados omissos tratados via FIML, a interpretação exige cuidado redobrado, pois padrões de ausência combinados a erros de especificação podem favorecer soluções distintas daquelas identificadas com bases completas (Lai, 2021b).
Cabe destacar, no entanto, uma premissa matemática fundamental frequentemente negligenciada no uso de critérios de informação: AIC e BIC são válidos exclusivamente para comparar modelos estimados sobre o exato mesmo conjunto de variáveis observadas (Preacher & Yaremych, 2023). A função de verossimilhança conjunta e o valor de discrepância \(F_{ML}\) dependem diretamente do número de variáveis manifestas (\(p\)) e da ordem da matriz de covariâncias analisada (Preacher & Yaremych, 2023). Portanto, quando um modelo é modificado pela exclusão de indicadores (por exemplo, eliminando itens com baixas cargas ou resíduos elevados), o espaço amostral é alterado e as funções de verossimilhança tornam-se matematicamente incomensuráveis (Preacher & Yaremych, 2023). Não se podem empregar AIC ou BIC para afirmar que uma escala reduzida apresenta ajuste superior ao da estrutura original completa. Nesses cenários de refinamento de itens, a decisão deve pautar-se no julgamento teórico sobre a representatividade do domínio do construto e na inspeção dos resíduos locais, reservando-se a dados independentes o teste da estabilidade da estrutura enxuta (Preacher & Yaremych, 2023).
Quando os modelos alternativos compartilham as mesmas variáveis observadas (como no confronto entre uma estrutura unifatorial, fatores correlacionados ou modelo bifator), o AIC e o BIC operam com pleno respaldo formal (Preacher & Yaremych, 2023). Em amostras moderadas, a penalização do AIC favorece a eficiência preditiva assintótica, enquanto o BIC impõe penalidade mais rigorosa pelo número de parâmetros livres, priorizando a consistência e modelos parcimoniosos (P.-H. Huang, 2017; Preacher & Yaremych, 2023). Como consistência e eficiência assintótica não podem ser otimizadas simultaneamente, é prudente reportar e contrastar ambos os critérios (Preacher & Yaremych, 2023), complementando a análise com procedimentos de validação cruzada preditiva (k-fold) (Preacher & Yaremych, 2023).
Nas situações em que a validação permite utilizar partição amostral, a estabilidade das estimativas pode ser examinada por meio da AFC multigrupo, tratando calibração e validação como grupos distintos e preservando o mesmo conjunto de indicadores. A análise avalia a equivalência paramétrica do modelo retido entre as subamostras. A proximidade dos índices globais entre grupos é informativa, mas não assegura a invariância de cargas, interceptos ou variâncias de erro (Fischer & Karl, 2019; Putnick & Bornstein, 2016).
A literatura estabelece quatro níveis hierárquicos de invariância. A invariância configural atesta a identidade do padrão de fatores e cargas livres entre os grupos; a invariância métrica impõe a igualdade das cargas fatoriais não padronizadas; a invariância escalar adiciona a equivalência dos interceptos; e a invariância estrita exige a igualdade das variâncias residuais (Putnick & Bornstein, 2016). O modelo configural é estimado simultaneamente nos grupos, assegurando sua identificação empírica. As restrições sucessivas geram modelos aninhados, permitindo avaliar a sustentabilidade empírica de cada nível por meio de testes de diferença de \(\chi^2\) e variações nos índices de ajuste (Fischer & Karl, 2019).
Em uma partição aleatória proveniente da mesma base de dados, calibração e validação configuram frações da mesma população de origem. Quando a finalidade consiste em verificar se as relações estruturais se mantêm entre as parcelas, a confirmação da invariância configural e métrica responde à questão central de estabilidade (Fischer & Karl, 2019). A progressão para o nível escalar torna-se mandatória apenas quando se pretende comparar médias latentes entre grupos, enquanto o nível estrito investiga a identidade dos resíduos (Putnick & Bornstein, 2016). Tais extensões detalham as propriedades da medida, mas não constituem pré-requisitos para assegurar a estabilidade das cargas fatoriais (Fischer & Karl, 2019; Putnick & Bornstein, 2016).
O teste de diferença de qui-quadrado (\(\Delta \chi^2\)), devidamente corrigido para o estimador robusto adotado, pode ser acompanhado pelas variações de CFI e RMSEA (\(\Delta CFI\) e \(\Delta RMSEA\)) (Chen, 2007; Cheung & Rensvold, 2002). Considerando o modelo restrito em comparação ao precedente, variações de \(\Delta CFI \le -0,010\) e de \(\Delta RMSEA \ge 0,015\) são balizas convencionais para assinalar perda de equivalência. Sua interpretação deve ser conjunta e contextualizada ao tamanho e equilíbrio das subamostras (Chen, 2007).
Uma referência empírica complementar pode ser obtida por procedimentos de permutação de grupo (amostra). O reordenamento aleatório dos participantes e a reestimação dos modelos geram uma distribuição de diferenças sob a hipótese de invariância. O valor-p empírico situa a alteração observada na cauda da distribuição nula, atenuando a dependência de pontos de corte fixos (Jorgensen et al., 2018). A permutação deve preservar as restrições originais do desenho amostral (como a estratificação). A não rejeição das restrições fornece evidências compatíveis com a equivalência métrica do instrumento entre as subamostras (Jorgensen et al., 2018; Putnick & Bornstein, 2016).
Considerando que a seleção de modelos em SEM constitui um campo em constante desenvolvimento (Preacher & Yaremych, 2023), a premissa central é que a tomada de decisão deve estar ancorada no julgamento teórico do pesquisador (Preacher & Yaremych, 2023). Desprovidas de fundamentação teórica-conceitual, métricas puramente estatísticas tornam-se estéreis. A teoria deve delimitar a priori o conjunto restrito de modelos admissíveis, orientar a busca pela parcimônia conceitual durante a seleção e balizar a interpretação final das relações empíricas estimadas (Preacher & Yaremych, 2023).
A Figura 2.1 antecipa os procedimentos desenvolvidos nas próximas seções e suas interconexões. O mapa permite localizar cada etapa analítica e acompanhar como as especificações teóricas, a preparação dos dados e os diagnósticos estatísticos sustentam as decisões metodológicas sobre os modelos.
NotaRacional da Figura 2.1
Finalidade
Sintetizar os procedimentos desenvolvidos na aplicação e suas conexões, distinguindo as fases de planejamento e aplicação empírica.
Preparação
O diagrama utiliza os conteúdos e as relações definidos para as seções 3 a 8. Sua construção é independente das bases de dados e dos resultados estatísticos da aplicação.
Procedimento
A figura foi construída com Graphviz, utilizando a linguagem DOT em um bloco de código do Quarto. Cada painel resume sua seção em cinco linhas. A divisão entre calibração e validação aparece na estimação; a avaliação dos modelos originais situa-se na calibração, e o painel final inclui validação cruzada e invariância. A construção por código mantém sua definição junto ao manuscrito, permitindo reproduzir e revisar o desenho no próprio projeto.
O comando digraph define um diagrama com relações direcionadas. No seu escopo, graph estabelece a organização geral, node define a apresentação dos painéis e edge define a configuração das conexões. Os seis painéis são identificados por letras de A a F, e seus conteúdos são informados em label, com títulos e descrições.
Os agrupamentos subgraph cluster_planning e subgraph cluster_empirical reúnem os painéis nas fases de planejamento e aplicação empírica. As declarações rank=same posicionam os pares na mesma linha. As conexões escritas com ->, combinadas com essa disposição, estabelecem o percurso de leitura em “S”. Algumas conexões invisíveis auxiliam o alinhamento, enquanto as tracejadas representam relações entre procedimentos de diferentes seções.
Na renderização, o Quarto transforma essa definição no diagrama apresentado no artigo.
Execução e resultado
O bloco abaixo reproduz o mapa conceitual. Para adaptá-lo a outro tutorial, revise os textos dos painéis, os agrupamentos e as conexões entre as etapas.
Código
digraph {
graph [rankdir=TB, newrank=true, bgcolor="transparent", nodesep=0.38, ranksep=0.48,
splines=true, pad=0.06];
node [shape=plain, fontname="Arial", fontsize=11];
edge [color="#374151", penwidth=1.2, arrowsize=0.7];
// Describe the decisions and evidence developed in each section.
A [label=<
<TABLE BORDER="1" CELLBORDER="0" CELLSPACING="0" CELLPADDING="7" WIDTH="215" COLOR="#64748B" BGCOLOR="white">
<TR><TD WIDTH="215" ALIGN="LEFT" BGCOLOR="#EDF1F4"><B>3 · Seleção do modelo</B></TD></TR>
<TR><TD WIDTH="215" ALIGN="LEFT" BALIGN="LEFT">WHOQOL-Bref: 4 fatores, 24 itens<BR ALIGN="LEFT"/>Modelos H₀ e H₁ planejados<BR ALIGN="LEFT"/>Covariância residual em H₀<BR ALIGN="LEFT"/>Três cargas cruzadas em H₁<BR ALIGN="LEFT"/>Fundamentação teórica e empírica<BR ALIGN="LEFT"/></TD></TR>
</TABLE>
>];
B [label=<
<TABLE BORDER="1" CELLBORDER="0" CELLSPACING="0" CELLPADDING="7" WIDTH="215" COLOR="#64748B" BGCOLOR="white">
<TR><TD WIDTH="215" ALIGN="LEFT" BGCOLOR="#EDF1F4"><B>4 · Análise de poder</B></TD></TR>
<TR><TD WIDTH="215" ALIGN="LEFT" BALIGN="LEFT">Poder analítico e baseado em modelos<BR ALIGN="LEFT"/>Monte Carlo: N variável e fixo<BR ALIGN="LEFT"/>Não normalidade e ausências<BR ALIGN="LEFT"/>Limites calibrados e tradicionais<BR ALIGN="LEFT"/>Detecção de má especificação<BR ALIGN="LEFT"/></TD></TR>
</TABLE>
>];
C [label=<
<TABLE BORDER="1" CELLBORDER="0" CELLSPACING="0" CELLPADDING="7" WIDTH="215" COLOR="#64748B" BGCOLOR="white">
<TR><TD WIDTH="215" ALIGN="LEFT" BGCOLOR="#EDF1F4"><B>5 · Pré-processamento</B></TD></TR>
<TR><TD WIDTH="215" ALIGN="LEFT" BALIGN="LEFT">Elegibilidade e registros incompletos<BR ALIGN="LEFT"/>Atenção, tempo e três índices C/IER<BR ALIGN="LEFT"/>Exclusões auditáveis e recodificação<BR ALIGN="LEFT"/>Distribuições dos indicadores<BR ALIGN="LEFT"/>Diagnóstico de colinearidade<BR ALIGN="LEFT"/></TD></TR>
</TABLE>
>];
D [label=<
<TABLE BORDER="1" CELLBORDER="0" CELLSPACING="0" CELLPADDING="7" WIDTH="215" COLOR="#64748B" BGCOLOR="white">
<TR><TD WIDTH="215" ALIGN="LEFT" BGCOLOR="#EDF1F4"><B>6 · Estimação</B></TD></TR>
<TR><TD WIDTH="215" ALIGN="LEFT" BALIGN="LEFT">Estimação robusta por MLR<BR ALIGN="LEFT"/>Respostas ausentes por FIML<BR ALIGN="LEFT"/>Cargas e erros-padrão robustos<BR ALIGN="LEFT"/>Convergência e admissibilidade<BR ALIGN="LEFT"/>Divisão: calibração e validação<BR ALIGN="LEFT"/></TD></TR>
</TABLE>
>];
E [label=<
<TABLE BORDER="1" CELLBORDER="0" CELLSPACING="0" CELLPADDING="7" WIDTH="215" COLOR="#64748B" BGCOLOR="white">
<TR><TD WIDTH="215" ALIGN="LEFT" BGCOLOR="#EDF1F4"><B>7 · Avaliação dos modelos</B></TD></TR>
<TR><TD WIDTH="215" ALIGN="LEFT" BALIGN="LEFT">Monte Carlo dos modelos empíricos<BR ALIGN="LEFT"/>Referências de ajuste calibradas<BR ALIGN="LEFT"/>Ajuste global robusto na calibração<BR ALIGN="LEFT"/>Confiabilidade: ômega e GLB<BR ALIGN="LEFT"/>MI/EPC e resíduos de correlação<BR ALIGN="LEFT"/></TD></TR>
</TABLE>
>];
F [label=<
<TABLE BORDER="1" CELLBORDER="0" CELLSPACING="0" CELLPADDING="7" WIDTH="215" COLOR="#64748B" BGCOLOR="white">
<TR><TD WIDTH="215" ALIGN="LEFT" BGCOLOR="#EDF1F4"><B>8 · Comparações e modificações</B></TD></TR>
<TR><TD WIDTH="215" ALIGN="LEFT" BALIGN="LEFT">Literatura e conteúdo dos itens<BR ALIGN="LEFT"/>Exclusões, retenções e covariâncias<BR ALIGN="LEFT"/>Reavaliação do ajuste e dos escores<BR ALIGN="LEFT"/>Limites 3DFI e alcance exploratório<BR ALIGN="LEFT"/>Validação cruzada e invariância<BR ALIGN="LEFT"/></TD></TR>
</TABLE>
>];
// Group the panels by phase and preserve the serpentine reading path.
subgraph cluster_planning {
label=<<B>PLANEJAMENTO</B>>;
labelloc=t; labeljust=l;
fontname="Arial"; fontsize=13; fontcolor="#263648";
style="rounded,filled"; color="#BCCBD6";
fillcolor="#DCE6EE:#FFFFFF"; gradientangle=270; margin=14;
{ rank=same; A; B; }
}
subgraph cluster_empirical {
label=<<B>APLICAÇÃO EMPÍRICA</B>>;
labelloc=t; labeljust=l;
fontname="Arial"; fontsize=13; fontcolor="#263648";
style="rounded,filled"; color="#BCCBD6";
fillcolor="#DCE6EE:#FFFFFF"; gradientangle=270; margin=14;
{ rank=same; D; C; }
{ rank=same; E; F; }
}
A -> B [weight=100];
B -> C [weight=100];
D -> C [dir=back, weight=100];
D -> E [weight=100];
E -> F [weight=100];
A -> D [style=invis, weight=100];
C -> F [style=invis, weight=100];
// Connect shared specifications, simulation calibration, and re-estimation.
A:w -> D:w [style=dashed, color="#77818E", constraint=false];
B:e -> E:s [style=dashed, color="#77818E", constraint=false];
F:w -> D:s [style=dashed, color="#77818E", constraint=false];
}